Disposisi berpikir kritis merupakan suatu kebiasaan dalam bertingkah dengan pola khusus dari sikap berpikir kritis apabila diberikan suatu perlakuan tertentu. Disposisi berpikir kritis matematis adalah kecenderungan pada diri peserta didik untuk bersikap dalam berpikir kritis matematis. Kecenderungan yang dimaksud seperti bagaimana bersikap, kepekaan, kewaspadaan, dan kemampuan peserta didik menalar maupun mencari cara dalam menindak lanjuti dan menyelesaikan soal-soal berpikir kritis secara sistematis. Sikap yang dimaksud dapat berupa kepercayaan diri dalam berpikir, keingintahuan yang ditandai dengan bertanya, berpikir analitis, menyelesaikan sebuah persaoalan secara sistematis, berpikiran terbuka dan melakukan pencarian kebenaran terhadap suatu soal. Oleh sebab itu perlu adanya perlakuan atau tindakan untuk mendorong adanya disposisi berpikir kritis pada peserta didik. Salah satu perlakuan atau tindakan yang dapat mendorong adanya disposisi berpikir kritis yaitu dengan memberikan soal matematis PWCI (Problems with Contradictory Information). PWCI (Problems with Contradictory Information) merupakan masalah atau soal matematika yang memuat informasi yang saling bertentangan. Masalah yang seperti ini muncul karena pembuat soal mungkin tidak cermat, salah ketik atau memang salah memperhitungkannya. Masalah seperti ini boleh dibilang sebagai masalah dengan premis salah. Fokus penelitian kualitatif ini adalah mengeksplorasi proses disposisi berpikir kritis matematis peserta didik dengan tipe soal PWCI (Problems with Contradictory Information). Jenis penelitian ini yaitu Fenomenologi. Pemilihan subjek penelitian dilakukan dengan cara purposive yaitu pemilihan dengan pertimbangan dan tujuan tertentu. Adapun subjek dalam penelitian ini yaitu empat peserta didik kelas XI SMA/MA Sederajat. Masalah matematis yang dijadikan kajian adalah menentukan volume lampion yang berbentuk gabungan kerucut dan setengah bola, dimana terdapat keterangan pada soal yang memuat informasi kontradiktif sehingga menjadikan masalah matematis tersebut menjadi masalah atau soal yang terbuka, subjektif, dan non-routine. Solusi subjektif dari soal terbuka (open-ended) menegaskan timbulnya beragam solusi yang unik vii individualistik meskipun masalah yang dihadapi mereka sama bentuknya dan nonroutine menjadikan peserta didik perlu beradaptasi beberapa saat serta tidak dengan mudah dan terburu-buru dalam menyelesaikannya. Analisis data dilakukan berdasarkan lembar solusi subjek dalam menyelesaikan masalah matematis PWCI (Problems with Contradictory Information). Setiap langkah diidentifikasi ada/tidaknya indikator disposisi berpikir kritis matematis pada skala instrument CCTDI (California Critical Thinking Disposition Inventory). Temuan dan pembahasan subjek dengan gambar hasil penyelesaian subjek dan cuplikan saat kegiatan wawancara. Hasil penelitian ini menjelaskan bahwa masing-masing subjek penelitian memenuhi semua indikator disposisi berpikir kritis pada skala instrument CCTDI (California Critical Thinking Disposition Inventory) dengan cara menyelesaikan masalah matematis PWCI (Problems with Contradictory Information)